1. Шифр сейфа заключается в комбинации из четырех разных цифр от 1 до 9.Взломщик пытается открыть сейф,...

Вероятность открыть сейф с первой попытки составляет 1 к 3024 (1/3024).

Чтобы определить вероятность открытия сейфа с первой попытки, нужно сначала понять, сколько всего возможных комбинаций существует.

В данном случае, шифр сейфа представляет собой комбинацию из четырех разных цифр, каждая из которых может быть от 1 до 9. Поскольку цифры не могут повторяться, задача заключается в выборе 4 различных цифр из 9 возможных и их упорядочивании.

1. Выбор первой цифры: У нас есть 9 вариантов (цифры от 1 до 9).
2. Выбор второй цифры: Остается 8 вариантов, так как одна цифра уже выбрана.
3. Выбор третьей цифры: Остается 7 вариантов.
4. Выбор четвертой цифры: Остается 6 вариантов.

Итак, общее количество возможных комбинаций можно посчитать, перемножив количество вариантов на каждом этапе:

[ 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3024 ]

Теперь, вероятность того, что взломщик угадает правильную комбинацию с первой попытки, составляет отношение одной удачной попытки к общему числу возможных комбинаций:

[ P(\text{удача с первой попытки}) = \frac{1}{3024} ]

Таким образом, вероятность того, что взломщик откроет сейф с первой попытки, составляет ( \frac{1}{3024} ).

Для того чтобы открыть сейф с первой попытки, взломщику нужно угадать все четыре цифры комбинации. Поскольку цифры не повторяются, количество возможных комбинаций равно перестановке 4 цифр из 9 возможных, то есть 9!/(9-4)! = 987*6 = 3024.

Таким образом, вероятность открыть сейф с первой попытки равна 1/3024 или примерно 0.00033, что составляет всего лишь 0.033%. Такая низкая вероятность позволяет считать сейф достаточно безопасным от взлома с первой попытки.