Четырёхтомное сочинение расположено на полке в произвольном порядке. Какова вероятность, что номера...

Для того чтобы рассчитать вероятность того, что четырёхтомное сочинение расположено на полке в порядке, где номера томов идут подряд, следует учесть несколько моментов.

Во-первых, определим общее количество способов расположения четырёх томов на полке. Четыре тома могут быть расположены в любом порядке, и количество таких перестановок определяется факториалом числа 4:

[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 ]

Теперь рассмотрим условие, что тома должны располагаться подряд в правильном порядке. Это означает, что возможны следующие последовательности номеров томов: 1-2-3-4. Поскольку это один единственный случай, то количество благоприятных исходов равно 1.

Таким образом, вероятность того, что тома будут расположены в правильном порядке, рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

[ P = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{24} ]

Итак, вероятность того, что четырёхтомное сочинение будет расположено на полке в правильном порядке, составляет ( \frac{1}{24} ) или примерно 0.0417 (около 4.17%).

Однако, если мы уточним условие задачи и будем рассматривать не только конкретную последовательность (1-2-3-4), а любой случай, когда тома расположены подряд (например, 2-3-4-1 или 3-4-1-2 и т.д.), то количество благоприятных исходов изменится.

Если мы считаем, что номера томов должны идти подряд, но порядок может быть любым (например, 1-2-3-4, 2-3-4-1, 3-4-1-2 и т.д.), то для каждого из 4 возможных начальных томов существует только один правильный способ расположения остальных томов. Таким образом, для каждого из четырёх положений начального тома существует только одна правильная последовательность.

В этом случае количество благоприятных исходов равно 4, и вероятность будет:

[ P = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} ]

Таким образом, если мы рассматриваем любое расположение, где номера томов идут подряд, вероятность составляет ( \frac{1}{6} ) или примерно 0.1667 (около 16.67%).

Для того чтобы найти вероятность того, что номера томов идут подряд, сначала определим общее количество способов, которыми можно разместить четыре тома на полке. Это будет равно 4!, так как каждый том может занимать любую из четырех позиций на полке.

Теперь посчитаем количество способов, при которых номера томов идут подряд. Есть два способа, как это может произойти: либо тома будут расположены в порядке возрастания (1, 2, 3, 4), либо в порядке убывания (4, 3, 2, 1). Таким образом, общее количество способов, при которых номера томов идут подряд, равно 2.

Итак, вероятность того, что номера томов идут подряд, равна количеству способов, при которых номера томов идут подряд, деленному на общее количество способов размещения томов на полке. Поэтому вероятность равна 2/4! = 2/24 = 1/12 или примерно 0.0833 (или 8.33%).