Доказать что (2a+b)×(a+2b)=3a×b

Доказательство:

(2a + b) (a + 2b) = 2a a + 2a 2b + b a + b * 2b = 2a^2 + 4ab + ab + 2b^2 = 2a^2 + 5ab + 2b^2

3a * b = 3ab

При раскрытии скобок видно, что (2a + b) * (a + 2b) не равно 3ab, следовательно данное утверждение неверно.

Чтобы доказать равенство ((2a + b) \times (a + 2b) = 3a \times b), давайте сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

1. Умножим каждое слагаемое первого множителя на каждое слагаемое второго множителя: [ (2a + b) \times (a + 2b) = 2a \times a + 2a \times 2b + b \times a + b \times 2b ]

2. Выполним умножение: [ = 2a^2 + 4ab + ab + 2b^2 ]

3. Приведём подобные слагаемые: [ = 2a^2 + 5ab + 2b^2 ]

Теперь сравним это с правой частью уравнения (3a \times b), которая равна (3ab).

Для того чтобы равенство ((2a+b) \times (a+2b) = 3a \times b) выполнялось, должно быть: [ 2a^2 + 5ab + 2b^2 = 3ab ]

Однако, если мы посмотрим на уравнение (2a^2 + 5ab + 2b^2 = 3ab), мы видим, что это неравенство не может быть верным для произвольных значений (a) и (b). Давайте рассмотрим это уравнение более подробно:

Перепишем его, чтобы решить относительно нуля: [ 2a^2 + 5ab + 2b^2 - 3ab = 0 ]

Упростим: [ 2a^2 + 2ab + 2b^2 = 0 ]

Теперь можем разделить на 2: [ a^2 + ab + b^2 = 0 ]

Это уравнение квадратичной формы и оно не имеет решения в вещественных числах для произвольных (a) и (b), кроме случаев, когда (a = 0) и (b = 0). В противном случае, левая часть всегда будет положительной из-за природы квадратов.

Таким образом, исходное равенство ((2a + b) \times (a + 2b) = 3a \times b) не является тождеством и не может быть верным для произвольных значений (a) и (b).

Для доказательства данного равенства раскроем скобки по формуле (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd:

(2a + b)(a + 2b) = 2a a + 2a 2b + b a + b 2b = 2a^2 + 4ab + ab + 2b^2 = 2a^2 + 5ab + 2b^2

Теперь раскроем скобку в правой части уравнения:

3ab = 3a * b

Таким образом, получаем, что (2a + b)(a + 2b) ≠ 3ab.