Могут ли быть противоположными события C и D если: А) P$С$=0,14;P$D$=0,86 Б) P$C$=α/α+β;P$D$=β/α+β ,...

Анализируем каждый случай отдельно, чтобы определить, могут ли события C и D быть противоположными $дополнительными$.

А) P$C$ = 0,14; P$D$ = 0,86

События считаются противоположными, если сумма их вероятностей равна 1 и одно событие является дополнением другого. Для данного случая:

$P(C)+P(D)=0,14+0,86=1$

Поскольку сумма вероятностей равна 1, события C и D могут быть противоположными.

Б) P$C$ = α / $\alpha +\beta$; P$D$ = β / $\alpha +\beta$, где α > 0, β > 0

Анализируем сумму вероятностей:

$P(C)+P(D)=\frac{\alpha }{\alpha +\beta }+\frac{\beta }{\alpha +\beta }=\frac{\alpha +\beta }{\alpha +\beta }=1$

Так как сумма вероятностей равна 1, события C и D также могут быть противоположными.

В) P$C$ = 0,5 + n; P$D$ = 0,5 - n, где -0,5 ≤ n ≤ 0,5

Проверяем сумму вероятностей:

$P(C)+P(D)=(0,5+n)+(0,5-n)=0,5+n+0,5-n=1$

Сумма вероятностей равна 1, и события C и D могут быть противоположными для любого значения n в указанном диапазоне.

Вывод

Во всех трех случаях $А,Б,В$ события C и D могут быть противоположными, так как сумма их вероятностей в каждом случае равна 1. Это указывает на то, что одно событие является дополнением другого.

А) Противоположными событиями являются те, чьи вероятности равны 1 и 0 соответственно. В данном случае P$C$=0,14, что означает, что событие C происходит с вероятностью 0,14, а P$D$=0,86, что означает, что событие D происходит с вероятностью 0,86. Таким образом, события C и D не являются противоположными.

Б) Подставляя значения вероятностей событий C и D в условие, мы получаем: P$C$=α/$\alpha +\beta$=0,5+n P$D$=β/$\alpha +\beta$=0,5-n

Решая систему уравнений, получаем: α=0,5+0,5n β=0,5-0,5n

Таким образом, события C и D могут быть противоположными в зависимости от значений параметров α и β.

В) Подставляя значения вероятностей событий C и D в условие, мы получаем: P$C$=0,5+n P$D$=0,5-n

Таким образом, события C и D могут быть противоположными при значениях n от -0,5 до 0,5. В остальных случаях они не являются противоположными.