Могут ли быть противоположными события C и D если: А) P(С)=0,14;P(D)=0,86 Б) P(C)=α/α+β;P(D)=β/α+β ,...

Анализируем каждый случай отдельно, чтобы определить, могут ли события C и D быть противоположными (дополнительными).

А) P(C) = 0,14; P(D) = 0,86

События считаются противоположными, если сумма их вероятностей равна 1 и одно событие является дополнением другого. Для данного случая:

[ P(C) + P(D) = 0,14 + 0,86 = 1 ]

Поскольку сумма вероятностей равна 1, события C и D могут быть противоположными.

Б) P(C) = α / (α + β); P(D) = β / (α + β), где α > 0, β > 0

Анализируем сумму вероятностей:

[ P(C) + P(D) = \frac{\alpha}{\alpha + \beta} + \frac{\beta}{\alpha + \beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha + \beta} = 1 ]

Так как сумма вероятностей равна 1, события C и D также могут быть противоположными.

В) P(C) = 0,5 + n; P(D) = 0,5 - n, где -0,5 ≤ n ≤ 0,5

Проверяем сумму вероятностей:

[ P(C) + P(D) = (0,5 + n) + (0,5 - n) = 0,5 + n + 0,5 - n = 1 ]

Сумма вероятностей равна 1, и события C и D могут быть противоположными для любого значения n в указанном диапазоне.

Вывод

Во всех трех случаях (А, Б, В) события C и D могут быть противоположными, так как сумма их вероятностей в каждом случае равна 1. Это указывает на то, что одно событие является дополнением другого.

А) Противоположными событиями являются те, чьи вероятности равны 1 и 0 соответственно. В данном случае P(C)=0,14, что означает, что событие C происходит с вероятностью 0,14, а P(D)=0,86, что означает, что событие D происходит с вероятностью 0,86. Таким образом, события C и D не являются противоположными.

Б) Подставляя значения вероятностей событий C и D в условие, мы получаем: P(C)=α/(α+β)=0,5+n P(D)=β/(α+β)=0,5-n

Решая систему уравнений, получаем: α=0,5+0,5n β=0,5-0,5n

Таким образом, события C и D могут быть противоположными в зависимости от значений параметров α и β.

В) Подставляя значения вероятностей событий C и D в условие, мы получаем: P(C)=0,5+n P(D)=0,5-n

Таким образом, события C и D могут быть противоположными при значениях n от -0,5 до 0,5. В остальных случаях они не являются противоположными.