Найти вероятность того,что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях,если вероятность наступления...

Для нахождения вероятности наступления события А 1400 раз в 2400 испытаниях можно воспользоваться формулой Бернулли. В данном случае вероятность наступления события А равна 0,6, количество испытаний n = 2400, количество успешных испытаний k = 1400.

P(A) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k), где C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Подставляем значения: P(A) = C(2400, 1400) 0,6^1400 (1-0,6)^(2400-1400)

Вычисляем вероятность наступления события А 1400 раз в 2400 испытаниях.

Для нахождения вероятности того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.

В данном случае, вероятность наступления события А при каждом испытании равна 0,6, а количество испытаний равно 2400. Мы хотим найти вероятность того, что событие А наступит ровно 1400 раз.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k)

где:

• P(X=k) - вероятность того, что событие произойдет k раз
• C(n, k) - количество сочетаний из n по k
• p - вероятность наступления события в одном испытании
• n - общее количество испытаний
• k - количество раз, которое событие произойдет

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X=1400) = C(2400, 1400) 0,6^1400 (1-0,6)^(2400-1400)

Рассчитав значение этого выражения, мы найдем вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях.

Для решения этой задачи можно воспользоваться нормальным приближением биномиального распределения, так как мы имеем дело с большим числом испытаний.

Шаги решения:

1. Определение параметров биномиального распределения:

   • Общее количество испытаний ( n = 2400 ).
   • Вероятность наступления события в одном испытании ( p = 0.6 ).
   • Количество наступлений события ( A ), которое нас интересует, ( k = 1400 ).

2. Проверка применимости нормального приближения:

   Нормальное приближение можно использовать, если выполняются условия: [ np \geq 5 \quad \text{и} \quad n(1-p) \geq 5 ]

   Для нашего случая: [ np = 2400 \times 0.6 = 1440 \quad \text{и} \quad n(1-p) = 2400 \times 0.4 = 960 ]

   Оба условия выполняются, значит, можно использовать нормальное приближение.

3. Параметры нормального распределения:

   • Математическое ожидание: ( \mu = np = 1440 ).
   • Дисперсия: ( \sigma^2 = np(1-p) = 1440 \times 0.4 = 576 ).
   • Стандартное отклонение: ( \sigma = \sqrt{576} = 24 ).

4. Использование нормального распределения:

   Для использования нормального приближения, событие ( X = 1400 ) необходимо преобразовать в стандартное нормальное распределение:

   [ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{1400 - 1440}{24} = \frac{-40}{24} \approx -1.67 ]

5. Поиск вероятности:

   Теперь нужно найти вероятность того, что стандартная нормальная величина ( Z ) меньше или равна (-1.67). Это можно сделать, используя таблицу стандартного нормального распределения или функции в статистических программах.

   Согласно стандартной таблице нормального распределения, вероятность ( P(Z \leq -1.67) \approx 0.0475 ).

Таким образом, вероятность того, что событие ( A ) наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, составляет приблизительно 0.0475, или 4.75%.