Определите количество информации, которое получит экспериментатор-дальтоник, воспринимающий красный...

Экспериментатор-дальтоник получит 3 бита информации, так как каждый шар можно однозначно идентифицировать по цвету (4 возможных цвета, что равно 2^2 = 4 комбинациям).

Для решения задачи об определении количества информации, которое получит экспериментатор-дальтоник, нужно воспользоваться понятием энтропии.

Итак, у нас есть урна, содержащая шары четырех цветов: черные, красные, зеленые и белые. Всего в урне 32 шара (8 черных, 8 красных, 8 зеленых и 8 белых).

Экспериментатор-дальтоник воспринимает красные и зеленые шары как одного цвета. Это значит, что для него есть только три различимых цвета: черный, «красно-зеленый» и белый.

Чтобы определить количество информации, нужно рассчитать энтропию системы. Энтропия ( H ) системы, в которой каждому событию ( i ) соответствует вероятность ( p_i ), рассчитывается по формуле:

[ H = - \sum_{i} p_i \log_2 p_i ]

1. Найдем вероятности извлечения шара каждого различимого для дальтоника цвета:

   • Вероятность извлечения черного шара: ( p_{\text{черный}} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} ).
   • Вероятность извлечения красного или зеленого шара (которые дальтоник воспринимает как один цвет): ( p_{\text{красно-зеленый}} = \frac{8 + 8}{32} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2} ).
   • Вероятность извлечения белого шара: ( p_{\text{белый}} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} ).

2. Подставим эти вероятности в формулу для энтропии:

[ H = - \left( \frac{1}{4} \log_2 \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_2 \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \log_2 \frac{1}{4} \right) ]

1. Вычислим значения логарифмов:

   • (\log_2 \frac{1}{4} = -2),
   • (\log_2 \frac{1}{2} = -1).

2. Подставим значения в формулу:

[ H = - \left( \frac{1}{4} \times (-2) + \frac{1}{2} \times (-1) + \frac{1}{4} \times (-2) \right) ]

[ H = - \left( -\frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \right) ]

[ H = - (-1.5) = 1.5 ]

Таким образом, количество информации, которое получит экспериментатор-дальтоник при однократном изъятии шара из урны, составляет 1.5 бита.

Поскольку дальтоник воспринимает красный и зеленый как один цвет, у него будет трудности с различением между красными и зелеными шариками. Поэтому он сможет получить следующую информацию при изъятии одного шарика из урны:

• Цвет шарика (красный/зеленый или не черный)
• Признак "не черный" (красный, зеленый или белый)
• Вероятность выбора красного или зеленого шарика из урны (8 шаров из 32)

Таким образом, экспериментатор-дальтоник сможет получить ограниченную информацию о цвете шарика, но не сможет однозначно определить, красный он или зеленый.