Представьте выражение в виде степени: 1)x^3+6x^2+12x+8; 2)1-10m+40m^2-80m^3+80m^4-32m^5

Для представления данных многочленов в виде степени, мы можем попробовать разложить их на множители и представить в виде произведения.

1) Рассмотрим многочлен (x^3 + 6x^2 + 12x + 8).

Этот многочлен можно попробовать разложить с помощью группировки или схемы Горнера, чтобы найти корни и затем представить его в виде произведения линейных множителей.

Проверим, является ли (-2) корнем: [ (-2)^3 + 6(-2)^2 + 12(-2) + 8 = -8 + 24 - 24 + 8 = 0 ] Да, (-2) — корень. Значит, ((x + 2)) — множитель. Теперь разделим многочлен на ((x + 2)) с помощью деления многочленов:

[ x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = (x + 2)(x^2 + 4x + 4) ]

Теперь разложим (x^2 + 4x + 4): Этот квадратный трёхчлен можно представить как полный квадрат: [ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 ]

Таким образом, исходный многочлен можно записать как: [ x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = (x + 2)^3 ]

2) Рассмотрим многочлен (1 - 10m + 40m^2 - 80m^3 + 80m^4 - 32m^5).

Этот многочлен можно попробовать разложить, используя метод группировки или замену переменной, для нахождения корней или представления в виде произведения.

Попробуем разложить его по частям: Многочлен можно переписать и заметить, что он является полиномом пятой степени. Для разложения попробуем представить его в виде степеней двучлена ((1 - 2m)).

Заметим, что: [ (1 - 2m)^5 = 1 - 10m + 40m^2 - 80m^3 + 80m^4 - 32m^5 ]

Таким образом, исходный многочлен можно записать как: [ 1 - 10m + 40m^2 - 80m^3 + 80m^4 - 32m^5 = (1 - 2m)^5 ]

Итак, мы представили оба многочлена в виде степеней: 1) (x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = (x + 2)^3) 2) (1 - 10m + 40m^2 - 80m^3 + 80m^4 - 32m^5 = (1 - 2m)^5)

1) x^3 + 6x^2 + 12x + 8 можно представить в виде степени следующим образом: (x + 2)^3. Для этого можно воспользоваться формулой куба суммы.

2) 1 - 10m + 40m^2 - 80m^3 + 80m^4 - 32m^5 можно представить в виде степени следующим образом: (2m - 1)^5. Для этого можно воспользоваться формулой бинома Ньютона.