Решить по твису 7 ) на книжной полке 7 романов и 4 повести расположенные в случайном порядке. С полке...

Б) только романы: Вероятность того, что на полке остались только романы - (7C8 * 4C0) / 11C8 = 0.318

Б) все черные лимузины: Вероятность того, что первыми приедут все черные лимузины - 6C3 / 9C3 = 0.2

Вероятность того, что будет отобрано 3 синих и 5 коричневых костюмов - (10C3 * 10C5) / 20C8 = 0.228

7) Всего на полке 11 книг. Если сняли 8 первых попавших книг, то на полке осталось 3 книги. Вероятность того, что на полке остались только романы равна числу способов выбрать 3 романа из 7 и разделить на общее число способов выбрать 3 книги из 11: P(только романы) = C(7, 3) / C(11, 3) = 35 / 165 = 7 / 33

9) Всего 9 лимузинов, 6 черных и 3 белых. Вероятность того, что первыми приедут все черные лимузины равна числу способов выбрать 6 черных из 9 и разделить на общее число способов выбрать 9 лимузинов: P(все черные лимузины) = C(6, 6) / C(9, 9) = 1 / 84

10) Всего 20 костюмов, из них 10 синих и 10 коричневых. Вероятность того, что будет отобрано 3 синих и 5 коричневых костюмов равна числу способов выбрать 3 синих из 10 и 5 коричневых из 10, и разделить на общее число способов выбрать 8 костюмов из 20: P(3 синих и 5 коричневых) = C(10, 3) C(10, 5) / C(20, 8) = 120 252 / 125970 = 30240 / 125970 ≈ 0.240

7) Задача про книги на полке

Для того чтобы ответить на вопрос о вероятности оставшихся на полке только романов, нужно рассмотреть следующие аспекты:

1. Изначально на полке 7 романов и 4 повести, всего 11 книг.
2. С полки сняли 8 книг, значит, на полке осталось 3 книги.

Вопрос: какова вероятность, что все оставшиеся книги – романы?

Число способов выбрать 3 романа из 7 равно ( C(7, 3) ). Число всех возможных способов выбрать 3 книги из оставшихся 11 после изъятия 8 книг (без учета того, что было изъято) равно ( C(11 - 8, 3) = C(3, 3) ). Однако, это неверный подход, так как нам нужно учитывать тот факт, что из 8 изъятых должны быть все 4 повести и как минимум один роман.

• Число способов выбрать 4 повести из 4: ( C(4, 4) = 1 ).
• Число способов выбрать 4 романа из 7: ( C(7, 4) ).

Итак, вероятность того, что все оставшиеся книги – романы, можно выразить как: [ P = \frac{C(7, 4)}{C(11, 8)} ] [ P = \frac{35}{165} = \frac{7}{33} ]

9) Задача про лимузины перед посольством

В данной задаче нас интересует вероятность того, что первыми приедут все черные лимузины.

• Всего лимузинов 9 (3 белых и 6 черных).
• Число способов, чтобы первыми приехали все черные лимузины, следует из того, что оставшиеся после них могут быть расставлены любым способом.

Число возможных расстановок всех машин: (9!). Число способов, чтобы первыми были черные: (6!) (черные) × (3!) (оставшиеся белые).

Вероятность того, что первыми приедут все черные лимузины: [ P = \frac{6! \times 3!}{9!} = \frac{720 \times 6}{362880} = \frac{1}{35} ]

10) Задача про выбор костюмов в магазине

Здесь нужно найти вероятность того, что из 20 костюмов (10 синих и 10 коричневых) случайно выбранные 8 включают в себя 3 синих и 5 коричневых.

• Общее число способов выбрать 8 костюмов из 20: ( C(20, 8) ).
• Число способов выбрать 3 синих костюма из 10: ( C(10, 3) ).
• Число способов выбрать 5 коричневых из 10: ( C(10, 5) ).

Вероятность выбрать 3 синих и 5 коричневых костюмов: [ P = \frac{C(10, 3) \times C(10, 5)}{C(20, 8)} ] [ P = \frac{120 \times 252}{125970} = \frac{30240}{125970} \approx 0.24 ]

Таким образом, вы получаете вероятности для каждой из задач.