Сколько элементарных событий с 4 успехами возможно в серии из 10 испытаний Бернулли?

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу Бернулли, которая позволяет нам определить количество элементарных событий с определенным количеством успехов в серии из определенного числа испытаний.

Формула Бернулли выглядит следующим образом: C(n, k) p^k (1-p)^(n-k)

Где:

• C(n, k) - количество сочетаний из n по k (т.е. количество способов выбрать k успехов из n испытаний)
• p - вероятность успеха в одном испытании
• k - количество успехов
• n - общее количество испытаний

В нашем случае у нас 4 успеха из 10 испытаний, поэтому k = 4, n = 10. Предположим, что вероятность успеха в одном испытании составляет p = 0.5 (для примера).

Теперь можем подставить значения в формулу и рассчитать количество элементарных событий: C(10, 4) 0.5^4 (1-0.5)^(10-4) = 210 0.0625 0.0625 = 1.3125

Таким образом, количество элементарных событий с 4 успехами в серии из 10 испытаний Бернулли составляет примерно 1.3125. Однако, так как количество элементарных событий должно быть целым числом, мы можем округлить это значение до 1.

Для 10 испытаний Бернулли с 4 успехами количество элементарных событий составит 210.

В серии из 10 испытаний Бернулли каждое испытание имеет два возможных исхода: успех или неудача. Количество элементарных событий с 4 успехами определяется количеством способов выбрать 4 успеха из 10 испытаний. Это задача на вычисление биномиального коэффициента, который обозначается как ( C(n, k) ) или ( \binom{n}{k} ).

Биномиальный коэффициент ( \binom{n}{k} ) вычисляется по формуле: [ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Здесь:

• ( n ) — общее количество испытаний.
• ( k ) — количество успехов.
• ( n! ) — факториал числа ( n ), равный произведению всех натуральных чисел от 1 до ( n ).
• ( k! ) и ( (n-k)! ) — факториалы чисел ( k ) и ( (n-k) ) соответственно.

В нашем случае:

• ( n = 10 )
• ( k = 4 )

Тогда биномиальный коэффициент ( \binom{10}{4} ) будет равен: [ \binom{10}{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} ]

Теперь вычислим факториалы:

• ( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3,628,800 )
• ( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 )
• ( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 )

Подставляем эти значения в формулу: [ \binom{10}{4} = \frac{3,628,800}{24 \times 720} = \frac{3,628,800}{17,280} = 210 ]

Таким образом, количество элементарных событий с 4 успехами в серии из 10 испытаний Бернулли равно 210.