Тело массой m=10 кг подвешено к пружине и совершает свободные вертикальные колебания с периодом T=0,8...

Для тела, подвешенного к пружине и совершающего вертикальные колебания, период колебаний определяется формулой: T = 2π√(m/k), где m - масса тела, k - коэффициент жесткости пружины.

Из условия задачи дан период колебаний T=0,8 с и масса тела m=10 кг. Подставим эти значения в формулу и найдем коэффициент жесткости пружины k:

0.8 = 2π√(10/k) 0.4 = π√(10/k) 0.4/π = √(10/k) 0.127 = √(10/k) 0.127^2 = 10/k 0.016129 = 10/k k = 10/0.016129 k ≈ 619.81 Н/м.

Таким образом, коэффициент жесткости пружины равен примерно 619.81 Н/м.

Для определения коэффициента жесткости пружины, к которой подвешено тело, совершает свободные вертикальные колебания, нужно воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника. Период ( T ) колебаний пружины связан с массой ( m ) и коэффициентом жесткости пружины ( k ) следующим образом:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

В данной задаче нам известны:

• масса ( m = 10 ) кг,
• период ( T = 0,8 ) с.

Наша цель — найти коэффициент жесткости ( k ). Перепишем формулу, выразив из неё ( k ):

1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

[ T^2 = \left(2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\right)^2 ]

1. Упростим выражение:

[ T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} ]

1. Выразим коэффициент жесткости ( k ):

[ k = 4\pi^2 \frac{m}{T^2} ]

Теперь подставим известные значения ( m ) и ( T ) в это уравнение:

[ k = 4\pi^2 \frac{10 \text{ кг}}{(0,8 \text{ с})^2} ]

1. Сначала вычислим ( (0,8 \text{ с})^2 ):

[ (0,8 \text{ с})^2 = 0,64 \text{ с}^2 ]

1. Подставим это значение в уравнение:

[ k = 4\pi^2 \frac{10 \text{ кг}}{0,64 \text{ с}^2} ]

1. Вычислим ( 4\pi^2 ):

[ 4\pi^2 \approx 39,478 ]

1. Теперь подставим это значение:

[ k = 39,478 \frac{10 \text{ кг}}{0,64 \text{ с}^2} ]

1. Выполним деление:

[ k = 39,478 \times \frac{10}{0,64} ] [ k \approx 39,478 \times 15,625 ]

1. И окончательно вычислим значение коэффициента жесткости:

[ k \approx 616,875 \text{ Н/м} ]

Таким образом, коэффициент жесткости пружины ( k ) составляет приблизительно ( 616,875 \text{ Н/м} ).

Коэффициент жесткости пружины равен k=39,2 Н/м.