Возможные значения случайной величины таковы: х1=2 х2=5 х3=8. Известны вероятности первых двух возможных...

Для нахождения вероятности третьего значения случайной величины ( x_3 ), нам сначала нужно учесть, что сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины должна равняться 1. Таким образом, мы можем использовать следующую формулу:

[ P(x_1) + P(x_2) + P(x_3) = 1 ]

Где:

• ( P(x_1) = p_1 = 0.4 )
• ( P(x_2) = p_2 = 0.15 )
• ( P(x_3) = p_3 ) (это значение, которое нам нужно найти)

Подставим известные вероятности в уравнение:

[ 0.4 + 0.15 + P(x_3) = 1 ]

Теперь сложим известные вероятности:

[ 0.4 + 0.15 = 0.55 ]

Теперь упростим уравнение:

[ 0.55 + P(x_3) = 1 ]

Чтобы найти ( P(x_3) ), вычтем 0.55 из обеих сторон:

[ P(x_3) = 1 - 0.55 ]

[ P(x_3) = 0.45 ]

Таким образом, вероятность третьего значения случайной величины ( x_3 ) равна ( 0.45 ) или 45%.

Чтобы найти вероятность ( p_3 ) для значения ( x_3 = 8 ), используем, что сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна 1:

[ p_1 + p_2 + p_3 = 1 ]

Подставим известные значения:

[ 0,4 + 0,15 + p_3 = 1 ]

Теперь решим уравнение:

[ p_3 = 1 - (0,4 + 0,15) = 1 - 0,55 = 0,45 ]

Таким образом, вероятность ( p_3 = 0,45 ).

Для того чтобы найти вероятность третьего возможного значения случайной величины ( x_3 = 8 ), необходимо воспользоваться основным свойством вероятностей. Сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины всегда равна 1:

[ P(x_1) + P(x_2) + P(x_3) = 1. ]

Нам даны вероятности первых двух значений:

[ P(x_1) = 0.4, \quad P(x_2) = 0.15. ]

Подставим их значения в формулу:

[ 0.4 + 0.15 + P(x_3) = 1. ]

Теперь вычислим ( P(x_3) ):

[ P(x_3) = 1 - 0.4 - 0.15. ]

[ P(x_3) = 0.45. ]

Таким образом, вероятность того, что случайная величина примет значение ( x_3 = 8 ), равна:

[ P(x_3) = 0.45. ]

Проверка

Сумма всех вероятностей должна быть равна 1:

[ P(x_1) + P(x_2) + P(x_3) = 0.4 + 0.15 + 0.45 = 1. ]

Все верно. Вероятность ( P(x_3) = 0.45 ).