Закон вращательного движения тела ф=0.68t3+t.определить угловую скорость в момент времени 3с А)19.4...

А) 19.4 рад./с

Для определения угловой скорости в момент времени 3 с необходимо вычислить производную углового перемещения по времени. Для этого возьмем производную от данной функции:

f'(t) = 2.04t^2 + 1

Теперь подставим значение времени t = 3 с:

f'(3) = 2.04*(3)^2 + 1 = 18.36 + 1 = 19.36 рад/с

Таким образом, угловая скорость в момент времени 3 с составляет 19.36 рад/с.

Ответ: А) 19.4 рад./с

Для решения задачи необходимо сначала найти угловую скорость, которая является производной углового перемещения (\varphi(t)) по времени (t).

Дана функция углового перемещения: [ \varphi(t) = 0.68t^3 + t ]

Чтобы найти угловую скорость (\omega(t)), вычислим производную (\varphi(t)) по времени: [ \omega(t) = \frac{d\varphi}{dt} = \frac{d}{dt}(0.68t^3 + t) ]

Применим правила дифференцирования:

• Производная от (t^n) равна (n \cdot t^{n-1}),
• Производная от (t) равна 1.

Вычислим производную: [ \omega(t) = 3 \cdot 0.68t^{3-1} + 1 = 2.04t^2 + 1 ]

Теперь подставим значение времени (t = 3) секунд в полученное выражение для угловой скорости: [ \omega(3) = 2.04 \times 3^2 + 1 = 2.04 \times 9 + 1 = 18.36 + 1 = 19.36 \, \text{рад/с} ]

Округлим до одного знака после запятой: (\omega(3) \approx 19.4 \, \text{рад/с}).

Таким образом, правильный ответ: А) 19.4 рад/с.